2015/7/16 CAS訂正・注釈事項④
群論: ひたすら解くⅣ
00:18, 00:44, 01:11 中国式剰余定理によって同型が成り立つ ⇒ 01:23で訂正、03:28で同型を構成。準同型φ:Ｚ×Ｚ→Ｆ_2×Ｆ_2のKernelが２Ｚ×２Ｚである。２Ｚ×２Ｚ⊂Kerφは明らか。Kerφ⊂２Ｚ×２Ｚも、少なくとも一つの要素が奇数であるＺ×Ｚの元がφで(0, 0)に行かないのは明らかなので成立する。
12:28 G/H=F_13×F_13 ⇒ G/H=F_13 (指数13)
13:40 Gの指数13の部分群の個数は144個 ⇒ G/Hが位数13の巡回群なので、０でない元の個数に一致するため、12:57で答えた13^2-1=168個で正解。(0,1), (0,2), ..., (1,0), (2,0),.等が生成元として取れることを忘れていました。